A modellrepülés elmélete (3)
A nyomatéki tényező
Ismétlés:
A nyomásközéppont szárnyszelvényenként más-más helyen van, az állásszög
változásával változik a nyomásközéppont helye is.
Azt hogy egy szárnyszelvénynél hol számíthatunk a felhajtóerő eredőjének
támadáspontjára, - a nyomásközéppont helyére - csak pontos mérésekkel lehet
megállapítani. A nyomásközéppont helyét a szárnyszelvény hosszának
százalékában adják meg, és a szelvény orrpontjára vonatkozik.
Ha az “F” felhajtóerő távolsága a szelvény orrától
“r” távolságra ered, (nevezhetjük a felhajtóerő karjának is ) az erő és a
távolság szorzata nyomatékot (M) eredményez:
ahol az F felhajtóerő Newtonban,
r távolságméterben
akkor az M nyomaték mértékegysége
Newton · méter
A fenti képletből a nyomaték karját kifejezve:
ahol r = a felhajtóerő karja - méterben,
q = torlónyomás N/m2-ben,
S = a szárnyfelület m2-ben,
t = a szárnyszelvény hossza m-ben
Cf = a felhajtóerő-tényező
Cm = a nyomatéki tényező
vagyis:
Ezek szerint a Cm/Cf hányados megadja a
nyomásközéppont helyét a szelvény orrpontjától a szelvény hosszának
százalékában.
A kísérleti intézetek a szárnyszelvény mérésekor a felhajtóerő-tényező
(Cf) és az ellenállás tényező (Ce) mellet meg szokták adni a
szárnyszelvény
nyomatéki tényezőjét (Cm)
is, amely - mint minden tényező,- mértékegység nélküli szám. A
nyomatéki tényező - ha más megjegyzést nem találunk mellette - a szárnyszelvény
“orrpontjára” vonatkozik.
Előfordul hogy egyes kísérleti intézetek nem az orrpontra
vonatkozó értéket adják meg, ezt (pl. a C m 0,25 ) a tényező
mellé írt számmal jelölik. Ez a 0,25 azt jelenti hogy a nyomaték a szárnyszelvény -
elölről számított - 25%-án átmenő tengelyre vonatkozik. Ez esetben a
számításoknál ezt az eltérést figyelembe kell venni.
A nyomatékok ismeretében érthetjük meg hogy az általában a
szárnyszelvény első harmadában ébredő nyomaték ellenére, miért lehet egyes
modellek súlypontja a szárnymélység 50 - 55 %-ában.
Csak a szárnyon ébredő nyomatékkal számolunk, ha a vízszintes
vezérsík szelvénye szimmetrikus. Ilyen csillapítószelvénnyel repülnek a
körrepülő-műrepülő,(F2B) az RC műrepülő (F3A) a rádióirányítású modellek
közül az F3B modellek. Ezeknél a súlypontot a szárnymélység első 1/3 részére
kell tervezni.
Ha a vízszintes csillapító is felhajtóerőt “termel”, azaz emelő
csillapítót használunk, (szabadonrepülő modelleknél ma ez az általános) ennek
felhajtóereje - bár kicsi - de az erő karjának jelentős hossza miatt jelentősen
befolyásolja a két felhajtóerő összegének eredőjét
A rajzon a súlypont és a szárnyon keletkező felhajtóerő = Fsz
támadáspontjának távolsága = rsz
A vízszintes csillapítón keletkező felhajtóerő = Fcs
támadáspontja és a súlypont közötti távolság = rcs
Példa
Számítsuk ki egy A/2 (F1A) modell adatait az előző részben
bemutatott Cf és Ce görbék adatai alapján.
| Állásszögek: |
csillapító: |
0 fok Cf = 0,6 |
|
szárny: |
5 fok Cf = 1,1 |
| Felületek: |
szárny: |
30 dm2 = 0,3 m2 |
|
csillapító: |
4 dm2 = 0,04 m2 |
| Sebesség: |
v = |
4 m/s |
| A levegő sűrűsége: |
r = |
1,25 kg/m3 |
| A felhajtóerő kiszámítása: |
|
| behelyettesítve a szárnyon keletkező felhajtóerő: |
|
| Kiszámítva: |
|
| A vízszintes csillapítón keletkező felhajtóerő |
|
| Kiszámítva: |
|
(A csillapító távolsága a kilépő éltől legyen a
szárnymélység (140 mm) négyszerese. Ha csak a szárnyat vizsgáljuk, a szárny
felhajtóerejének támadáspontja a szárnymélység 30%-nál lenne. (Cm = 0,3 , ezt az
adatot a szárnyszelvény koordinátáival és egyéb jellemző görbéivel együtt közli
a mérést végző kísérleti intézet. Ez a 140 mm. 30%-a = 42 mm a szelvény orrpontja
mögött.)
A csillapító szélessége 100 mm. Felhajtóerő támadáspontja 0
fokos állásszögnél a szélesség 33%-ánál van, ez a belépő mögött 33 mm-t
jelent.
A modell súlypontja - az emelő csillapító miatt - a két
felhajtóerő támadáspontja között kell lennie. Az előző ábrán jelölt
távolságok és a hozzájuk tartozó felhajtóerők adják a súlypontra vonatkozó
nyomatékot, amelyek egyenlők.
Fsz . rsz = Fcs . rcs
A két támadáspont közötti távolság:
rsz + rcs =
98 mm + 4.140 mm + 33 mm. = 691 mm = 0,691 m.
A távolságok a felhajtóerőkkel fordítottan arányosak.
Fsz : Fcs = rcs : rsz
Az összes felhajtóerő:
3,3N + 0,24N = 3,54N
A szárny felhajtóerő támadáspontja mögött
Ebből a súlypont szükséges helye
A szárnyon a felhajtóerő támadáspontja a szelvény orrpontja
mögött 42 mm-el van, e mögött kell lennie a súlypontnak még 46,84 mm-el hátrább,
összesen:
42 mm + 46,84 mm @ 42 mm + 47 mm @ 89 mm = 0,089 m
A súlypont helye a 140 mm-es szárnyszelvénynek a szárny
orrpontjától számított 63,57%-nál van.
Próba: a számítások szerint
rsz = 46,84 mm,
rcs = 691 mm - 46,84 mm @ 644 mm
Fsz . rsz = Fcs . rcs
3,3 .0,04684 = 0,24 . 0,644
0,154572 = 0,15456
Eltérés - méterben számolva - csak az ötödik tizedes számjegyben
van, tehát a számítás elfogadható.
Az indukált ellenállás
Ismétlés:(az 1. részből.)
A levegőben mozgó testekre ható ellenállások közül megismerkedtünk a
nyomási, vagy alaki ellenállással, ( Ce alaki)
és
a súrlódásból ( Ce surl.) származó ellenállással
Ezek az ellenállások minden közegben mozgó testre vonatkoznak. A
levegőben mozgó szárnyfelületen keletkezett - (alsó-felső) - nyomáskülönbség ki
akar egyenlítődni. Ennek érdekében a szárny alsó és felső részén mozgó levegő
iránya nem marad párhuzamos, hanem az alul áramló levegő áramlásának iránya
eltér, és a szárny vége felé igyekszik, mert ott tud a leggyorsabban
kiegyenlítődni.
A szaggatott vonal a szárny alatt haladó levegő iránya
, a szárny felett haladó levegő a szárny (fesztávolság) közepe felé tér el,
mert a szárny végén alulról felfelé örvénylő levegő a
középvonal felé kényszeríti.
A szaggatott vonal az alsó, a folyamatos vonal a felső áramlás irányát jelzi.
Az áramló levegő - amint eléri a szárny végét, a nyomáskülönbséget
kiegyenlítve feláramlik a szárnyfelület fölé.
A kilépőél mögött összetalálkozó áramlás nyomása már
egyenlő, azonban a szárny felső és alsó oldala felől érkező levegőrészecskék
sebességének iránya különböző. Az irány-különbség a szárnyfelület vége felé
egyre nagyobb, a szárny szimmetriasíkja felé fokozatosan csökken.
Az áramlási irányok különbözősége miatt a szárny mögött
örvények keletkeznek, az örvények a szárny vége felé húzódnak és két - a
szárnyvégeken keletkező - örvénnyé alakulnak.
Ha a szárnynak nem lenne “vége”, azaz végtelen nagy lenne a fesztávolság
- nem jöhetne létre ez az örvényeket előidéző nyomás-kiegyenlítődés. Erre
vonatkozó kísérletek eredménye volt a felületek végén alkalmazott, a repülési
iránnyal párhuzamos síklap, - a “zárólap” - amely csak a vízszintes vezérsíkok
végén terjedt el.
A gyakorlatban a szárny sohasem “végtelen” hosszú, ezért a
szárny végén fellépő örvényeket okozó “feláramlással mindig számolni kell.
A szárnyfelület áramlási végén - a kilépőélnél - vizsgálva a
levegő áramlásának irányát megállapították hogy ott a légáram iránya már nem
vízszintes, hanem kissé lefelé irányuló. Úgy is mondhatjuk hogy a mozgó
szárnyfelület a levegőt folyamatosan “lefelé mozgatja”
A hatás-ellenhatás elvének köszönhetően a lefelé mozgatott
levegő által kapjuk a felhajtóerőt. A felhajtóerő az áramlás irányára
merőleges. A szárnyszelvényen keletkező felhajtóerő a már lefelé eltérített
levegő áramlásának irányára merőleges, ezért csak függőleges összetevője a
gyakorlatban hasznos felhajtóerő, vízszintes összetevője - mint ellenállás
jelentkezik. Ezt az ellenállást nevezzük
indukált ellenállásnak.
és a számításoknál Eind - vagy röviden Ei - nek
jelöljük.
A levegőáram irányváltoztatásának szögét nevezzük
indukált állásszögnek: a
i
Így a valóságos repülési állásszög a beállított
állásszöghöz viszonyítva ennyivel kisebb, vagyis
a valóságos
= a geometriai - a indukált
A szárny - repülés közben akkora levegőtömeget - levegőhengert - mozgat, mint a
fesztávolságával megegyező kör átmérője
Mennyiségtanilag ezt úgy fogalmazhatjuk meg hogy a keletkező
felhajtóerő arányos az időegység alatt megmozgatott levegő tömegével és arányos
a lefelé történő elmozdulás sebességével.
Példa. (a három oldallal előrébb szereplő F1A modell adataival.)
ahol
F = a felhajtóerő N-ban, - 3 N
r = a levegő sűrűsége,.- 1,25 kg/m3
w = az áramlás függőleges sebessége - m/s-ban.
Q = a másodpercenként megmozgatott levegő térfogata, (a fesztávolsággal egyező
átmérőjű henger térfoga ta)
Az első oldalon szereplő példában nem szerepelt a modell
fesztávolsága (d), azért azt most adjuk meg: legyen d = 200 cm
= 2 méter
Először kiszámítjuk a léghenger keresztmetszetét: (A)
A megmozgatott léghenger térfogata (Q) = a keresztmetszet (A) és a
vízszintes sebesség (v) szorzata:
Mi a vízszintes sebességet ismerjük. (v = 4 m/s) A függőleges
sebesség (w) számítható a felhajtóerőből (mert ennek “ellenerője” a
levegőeltérítésből származó felhajtóerő)
ebből
A levegő függőleges sebessége 0,191 m/s, ebből az eltérés
szöge:
Az előző részben számított F1A modell esetében: 2 m-es
fesztávolságnál akkor kapunk 30 dm2 felületet ha a szárnymélység (a
szárnyszelvény hossza) 15 cm.
Második példa, (egy sokkal
karcsúbb szárny esetén):
Számítsuk
ki az előző értékeket, de 250 cm-es fesztávval, 12 cm-es szárnymélységgel. Minden
egyéb adat legyen azonos.
1. A léghenger keresztmetszete:
2. A másodpercenként megmozgatott levegőmennyiség:
3. A levegő függőleges sebessége:
4. Az eltérítés szöge:
A kisebb eltérítési szög azt jelenti hogy kisebb a levegőhenger
eltérítése által okozott örvénylés, ezért
kisebb az indukált ellenállás is.
|
Tartalomjegyzék
