A Modellrepülés elmélete című könyvet “Összeállította: Magyar Modellező Munkaközösség”, megjelent azokban a 60-as években, amikor Benedek György nem tartozott az akkori modellező vezetők kedvencei közé, de elméleti tudását sem tudták nélkülözni. A könyv szerzőjének inkább nem írtak senkit, mintsem a valódi szerző neve megjelenjen a könyv elején. A könyv fogalmazásából és tartalmából szerzője egyértelműen meghatározható volt akkor is, és - akiknek még van a könyvből - azóta is.

Közben eltelt néhány év, modellezők részére íródott hazai elméleti könyv azóta sem jelent meg. Az SI rendszer (Systéme International d’Unités) 1980-ban történt bevezetésével egyes mértékegységek megváltoztak. Ha még megtalálható a könyv valahol akkor is előfordulhat hogy valakinek ez a változás nehézséget okoz. Ezért határoztam el, hogy - a szükséges átszámítások elvégzése mellett - néhány folytatásban közzéteszem.

Rövidítve, mert az általános,- és középiskolai fizika tárgyak anyagának magyarázatát elhagyom, azt sokkal jobban teszik a jelenleg forgalomban lévő tankönyvek.

Az említett könyvből vett idézeteket, a szó szerint átvett részeket dőlt betűvel írom)

* a nyomás és a mechanikai feszültség egysége
** a munka, energia és a hőmennyiség egysége

(Akinek részletesebb magyarázatra van szüksége, olvassa el Dr. Benedek György: Erő-súly-tömeg? Értsük meg a lényeget! című írását az előző oldalon)

A súly erőmennyiség. (A föld vonzóerejét fejezi ki.)
Az erő (F) az m tömegnek és az a gyorsulásnak a szorzata:

F = a.m

A súlyerő (G) pedig az m tömegnek és a g nehézségi gyorsulásnak a szorzata:

G = g.m

Korlátozás nélkül használható, nem SI egységek:

Légerőtani alapfogalmak

A legegyszerűbb kísérlet: két - enyhén görbített - lap közé fújva, azok összezárulnak, pedig az ember azt gondolná, hogy a rájuk fújt levegő nyomása azokat széjjelnyomja

A két lap egymáshoz közelít

Az áramló folyadék (és gáz) sebessége és nyomása közötti összefüggést Bernoulli (Daniel, svájci fizikus, 1700-1783) állapította meg. Az összefüggés az áramló folyadékokra (és gázokra) alkalmazott energia megmaradás törvénye.

Vízszintes csőben áramló folyadék

A folyadék sebessége a cső A₁ keresztmetszetében v₁, az A₂ keresztmetszetében v₂
Áramlás esetén “t” idő alatt az A₁ keresztmetszeten A₁.v₁.t, az A₂ keresztmetszeten A₂.v_2.t  térfogatú folyadék (gáz) áramlik át. Az áramlás folytonosságának tétele szerint ez a két térfogat egyenlő, tehát

A₁.v₁.t = A₂.v₂.t = V

Áramlás közben a folyadék nyomásából származó erők munkát végeznek.

Ha az A₁ keresztmetszetnél a nyomás p_1,  A₂ keresztmetszetnél a nyomás p₂, akkor a “V” térfogat “s” elmozdulásakor a “p” nyomásból származó erő által végzett munka (L)

L₁ = p₁.A₁.s₁ = p_1.A_1.v_1.t = p₁.V
L_{2 =} p₂.A₂.s₂ = p₂.A₂.v₂.t = p₂.V

A nyomási munka különbsége

L₁ - L₂

az “m” tömegű folyadékmennyiség mozgási energiájának megváltozásával egyenlő.
A mozgási energiák: (E)

E₁ =m.v, és E₂ =m.v, vagyis ezek különbsége

az energia megmaradásának törvénye szerint tehát

L₁ - L₂ = E₂ - E_1, illetve

L₁ + E₁ = L₂ + E₂,

akkor behelyettesítve a korábban kapott kifejezéseket

Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát “V”-vel és az “m” (tömeg) helyére írjuk be a sűrűség (r ) értékét

p₁ + r .v = p_{2 + r} .v

Ezt az összefüggést Bernoulli tételnek nevezzük.

Ebben az egyenletben “p” a statikai nyomás, az .r .v² kifejezés, - amelynek számértéke a térfogategységben lévő folyadék (gáz) mozgási energiája - szintén nyomás jellegű fizikai mennyiség, a neve dinamikai (vagy torló) nyomás.
Bernoulli tétele szerint, ha a folyadék (gáz) vízszintes csőben áramlik, akkor a statikus és a dinamikus nyomás összege - az össznyomás - a cső minden pontján ugyanaz.
A tételből következik hogy kisebb keresztmetszeteken az áramlás sebessége nő, a folyadékban (gázban) uralkodó nyomás csökken, és megfordítva.

Repülőgépeknek a körülöttük lévő levegőhöz viszonyított sebessége az un. Prandtl - csővel határozható meg.

A cső “A” nyílásánál megáll a levegő (mert az “U” alakú csőben lévő folyadékot - egyszerűbb számítás kedvéért vizet) - felnyomja a cső másik szárába, amelynek nyílása a mérőcső oldalán helyezkedik el. Az “A” pontban (ezt a pontot torlópontnak nevezzük) hat a levegő p₁ nyomása, a “B” pontban a v sebességgel a cső mellett áramló levegő p₂ nyomása. Az “U” csőben a folyadékok szintje közötti különbség - mint nyomásmérő - a két nyomás különbségét mutatja.

A Prandtl-cső

Példa:
Legyen a p₁ - p₂ = 100 mm = 0,1 méter. Ilyen magas vízoszlop nyomása 1 m² felületre 100 kg/m² = 1000 N/m² = 1000 kg/m.s²
A levegő sűrűsége 1,25 kg/m³, tehát a

p₁ - p₂ = r .v²

kifejezésből a sebesség:

Ha valamilyen közegben (pl. vízben vagy levegőben) egy test mozog - vagy nyugvó test esetén körülötte a közeg áramlik - a test és a közeg között kölcsönhatás lép fel. A közeg a testre a mozgás irányával ellentétes irányú erőt fejt ki. Ezt az erőt közegellenállásnak nevezzük.

Ezen kívül számításba kell venni a test és a közeg közötti súrlódásból származó ellenállást is. A közegellenállás tehát összetett erőhatás. Kísérletekkel állapították meg hogy a közegellenállás nagysága (F) egyenesen arányos a testnek a mozgási irányra merőleges legnagyobb keresztmetszetének területével (homlok-felületével), (A), a közeg sűrűségével (r ), a közeg és a test közötti viszonylagos sebesség (w) négyzetével, és függ egy mértékegység nélküli alaktényezőtől (c)

Külömböző testek alaktényezője

Kis sebességek esetén számolni kell a határrétegben fellépő súrlódás hatásával is.

Amikor a levegő a testet “körüláramolja”, azok a részecskék, amelyek a test felületével közvetlen érintkezésbe kerülnek nem siklanak végig a felületen, hanem rátapadnak, mintegy burokként veszik körül. Ezáltal az áramlás közvetlenül a test felületén lefékeződik, sebessége itt “0”, és a szabad áramlás a “v” sebességre egy aránylag vékony rétegben gyorsul fel. Modellezés során előforduló sebességek esetén e réteg vastagsága kb. 1 mm. lehet. Ezt a réteget Prandtl göttingai egyetemi tanár után nevezzük “határréteg”-nek.

A határréteg

Az ábrán úgy képzeltük el, mintha a rétegek további levegőrétegekből állnának, mindegyik réteg sebessége valamivel több mint az alatta lévőé, egészen addig, amíg a legkülső réteg sebessége már megegyezik az áramló közeg sebességével.

Prandtl kutatásai derítettek fényt arra hogy a levegőnek a határrétegben való viselkedése döntő hatással van az ellenállásra.

A test körüli áramlás tehát két részre osztható: a test közvetlen közelében a teljesen a felülethez tapadó, álló határrétegre, és a határrétegen kívüli, gyakorlatilag súrlódásmentes részre. A test körüli nyomáseloszlást ez utóbbi határozza meg, mert a határrétegben a nyomásváltozás akadálytalanul érvényesül.

Az alaktényezővel kifejezett ellenállás két részből áll:

a nyomási vagy alaki ellenállásból, és
a súrlódásból származó ellenállásból

A határrétegben keletkező súrlódási ellenállás nagysága a határréteg áramlásának jellegétől függ. Az áramlás jellege lehet:

lamináris - réteges áramlás, vagy
turbulens - gomolygó áramlás

Lamináris áramlás

A lamináris határréteg ellenállása kisebb a turbulensnél, viszont erősen befolyásolja a felület minősége. Durva, szemcsés felület nem kedvez a lamináris áramlásnak. Kis sebességeknél az áramlás mindig laminárisan indul és a test mentén - bármilyen legyen az áramlás - a határréteg egyre vastagabbá válik. A határréteg vastagodása okozza azt, hogy a test mögött keletkező örvénylés sokkal nagyobb ellenállás-növekedést okoz, mint amennyit a felületi súrlódáson csökkenteni lehet.

Turbulens áramlás

Bár a turbulens határréteg nagyobb felületi súrlódást jelent, az ellenállás mégis csökken, mert az ellenállás legnagyobb részét jelentő örvénylés sokkal kisebb.

A turbulens határréteg a külső - határrétegen kívüli - áramlásból is képes mozgási energia felvételére, az áramlások keverednek, az így megnövekedett energiájú turbulens határréteg tovább marad a felületen, mint a lamináris.

Kis és közepes sebességű áramlás esetén a határréteg mindig laminárisként indul és csak később lesz belőle turbulens. Azt a pontot, ahol az áramlás képe változik, átváltási pontnak nevezzük.

Az átváltási pont

Ez általában a szárnyszelvény legvastagabb pontján következik be. A határréteget mesterségesen is turbulenssé lehet tenni, a szelvény elején alkalmazott “turbó szál” felszerelésével.

A „turbó szál" elhelyezése

Ívelt felületű test - áramvonalas szárnyszelvény - körül az áramlásnak két szakaszát különböztethetjük meg: A szelvény legvastagabb pontja előtt az áramlás gyorsuló, mögötte lassuló. Az áramló levegő nyomása a gyorsuló szakaszban csökken, a lassuló szakaszban növekszik.

Az áramlási sebesség változása