Erő - súly - tömeg?  Értsük meg a lényeget !

 E rokon fogalmak tekintetében ma is elég sok zavar tapasztalható. Ezek helyes értelmezése a repülés fizikájában nélkülözhetetlen, ezért ezekkel a “Modellrepülés elmélete” c. cikksorozatunkban alapelvünktől eltérően részletesen is foglalkozunk.

E fizikai fogalmak rokonsága úgy tekinthető, hogy a súly és az erő “testvérek”, míg a tömeg “távolabbi rokon”.

A fizika gyakorlati alkalmazásának, a technikának története során közérthető és egyszerű alapfogalmakat kellett kiindulásként választani, a további bonyolultabb fogalmak és mértékegységek az alapegységekből voltak levezethetők.

A fizikai fogalmak alapjait három egység alkotta: 1, hosszúság, 2. idő, 3, erő. Az első kettővel különösebb nehézség nem merült fel, probléma csak a harmadik vonatkozásában jelentkezett. A hosszúság és az idő jellege már az ókorban is meghatározó volt.

A történelem során a civilizáció fejlődésének egyik fő mozgatóereje a kereskedelem volt. E tevékenységhez azonban szükséges volt a cserét képező árúk, termékek mennyiségének meghatározása, mérhetősége. Erre már az ókorban is kialakult megfelelő módszer. Példa lehet erre az hogy a fizikában ma is tanított egyik egyszerű súlymérő eszközt “római mérleg”-nek nevezik. Egy másik példát az a jól ismert történet mutat, amelynek során a nagy szirakuzai tudós, Archimedes (Kr.e. 278-212) szicíliai uralkodójától, II. Hierontól azt a feladatot kapta hogy koronáját ellenőrizze. A király ugyanis arra gyanakodott hogy ékszerész-mestere a kapott arany egy részét “elspórolta” és a különbözetet olcsóbb ezüsttel pótolta. A tudós a feladatot a fémek fajsúly-különbségeinek segítségével megoldotta, de ehhez pontos súlyméréseket kellett tudjon végezni.

A testekben lévő “anyagmennyiség” mérésére évszázadokon keresztül a súlymérést használták. Ez mindaddig jól be is vált, amíg a középkorban Galilei (1546-1642) mozgástani kísérleteit el nem végezte és Isac Newton (1642-1727) mozgási és erőtani alaptételét meg nem fogalmazta.

Ma már tudjuk hogy ha pl. egy test földünkön 10 kg. súlyú, és ezt a holdra vinnénk, ott rúgós erőmérővel mérve már csak kb. 1,7 kg-ot nyomna, jóllehet a testben lévő anyag mennyisége nem változott. Ebből az a következtetés vonható le hogy egy test anyagmennyiségét, “tömegét” a súlya nem fejezi ki pontosan. A súlymérés tulajdonképpen erőmérést jelent, azt a vonzóerőt, amelyet a föld, mint égitest a közelében lévő anyagokra kifejt, ez viszont más égitest esetében már megváltozik.

Ha pedig egy test szabadom mozoghat, akkor valamely állandó erő hatására olyan mozgást fog végezni, amelynél sebessége egyenletesen növekszik. Ezt a fizikában “gyorsulásnak” nevezik, és ezt az fejezi ki hogy az időegység alatt a sebesség mennyivel nőtt meg.

Mivel a sebesség az időegység alatt megtett út, ezért ennek időegységre eső változása adja a gyorsulást. Ezek valódi fizikai összefüggéseit NEWTON ismerte fel és öntötte képletbe, ez lett az ismert

F = m·a,

illetve a

G = m·g,

ahol a “F” = erő, “m” = tömeg, “a” = gyorsulás, “G” = súlyerő a földön, “g” = a föld nehézségi gyorsulása.

A technika történetében az időszámítás, időegység már igen régen kialakult a földgömb, mint égitest mozgásából, a nappal és éjszaka változásaiból, ennek mértékegységei az év-hónap-nap-óra-perc-másodperc lettek.

A hosszúság alapegységei is kialakultak, de ezek régebben országonként, területenként változtak, ilyenek voltak az ókorban a “stadion”, majd a mérföld, öl, lépés, láb, hüvelyk, stb. Nehézséget okozott ezek eltérő volta. E mértékek egységesítése a francia forradalomnak (1789-1804) köszönhető, amikor a leghíresebb tudósok fáradtságos munkával kimérték a földgömb egy délkörét és ennek tört részét választották a hosszúság alapegységének, ez a mai gyakorlatban is általánosan használt “méter”.

Ugyanekkor történt a súlyegység megállapítása is amely 1 kg lett. Ez 1 liter víz súlya, ahol a liter-térfogatot olyan kocka adja, amelynek egyik éle éppen 0,1 méter.

Ezen mértékegységekkel már jól alkalmazható lett a NEWTON - féle képlet. GALILEI ejtővizsgálatai után megállapítható volt hogy a az új mértékegységekkel a földgömb nehézségi gyorsulása, a

A képletben szereplő másik két fogalom közül (erő és tömeg) a már kialakult súly-erőt, a súlymértéket vették alapnak és ezzel határozták meg a “tömeg” egységét, tehát m = G/g, azaz 1 kg:9,81 m/s2, így ezen osztás eredménye 0,102, mértékegysége kgs2/m.

A mechanikai számítások ezen egységekkel már elfogadhatóan elvégezhetők lettek, de kissé nehéz volt elképzelni hogy az 1 kg súlyú test számmal kifejezett “tömege” csak kb. 0,1 lett. Ez időben úgy tanították hogy ezen mértékrendszerben a fizikai “tömeg” tulajdonképpen csak “arányossági szorzó” az erő és a gyorsulás között, így értendő a képlet, az ismert F = m.a

E kifejezésben azonban - akár önkényesen is - a tömeg is választható alapegységnek, ez esetben viszont már az erő lesz összetett, levezetett mértékegység.

Ezen második mértékrendszer a XX. Században alakult ki. Ennek során a tömeg alapegységét úgy állapították meg hogy a már kialakult súlymérésben meghatározott 1 kg súlyú test tömegét választották egységnek, ennek mértékegysége (dimenziója) így kg maradt, de ez már itt nem “súlyt” hanem “tömeget” jelentett. A “kilogramm” mértékegység ezzel már nem csak súlyt, hanem “tömeget” is meghatározott. E zavar elkerülése végett a súlyegységet “kg”- ról átkeresztelték “kp”-ra (kilopond). Ezzel a súly “kp” és a tömeg “kg” jelzéssel jól megkülönböztethető lett.

Mindezek után már csak az maradt a kérdés hogy az így mesterségesen kialakított erőegység - amely a tudomány egyik legnagyobb elméje iránti tiszteletből a “NEWTON” nevet kapta, a gyakorlatban általánosan használt súly-rendszerben mekkora értéknek felel meg. Ugyanis a napi életben az a rendszer terjedt el, amely a francia forradalomban alakult ki, a “kilogramm” illetve többszörösei, a mázsa, tonna, vagy tört részei, a deka, a gramm, stb...Ettől eltérő súlyegységek csak az angol nyelvterületen maradtak, elsősorban hagyománytiszteletből, ezek az uncia, font vagy a libra.

A “NEWTON”-erő nagysága a gyakorlati súlyrendszerben az alapképlet segítségével határozható meg. Egységnyi az az erő amely az egységnyi tömegnek egységnyi gyorsulást ad, tehát:

F = kg · 1 m/s² ,

a NEWTON féle alapképlet az

F = m·a

azt is kifejezi hogy kétszer nagyobb erő ugyanazon tömeget kétszeresen gyorsítja.

Mivel a föld gyorsulása az alapegységnek, az 1 m/s² - nek 9,81-szerese, ebből következik hogy az erő megállapítandó alapegységének a 9,81-szerese adja az 1 kg-os egységnek választott 1 kp súlyú test tömegét.

Az erő egységének mértéke tehát a ma is használatos erő-rendszerben az 1 kp súlyerőnek 9,81-ed része lesz, tehát
F (NEWTON) = 1 kp / 9,81 = 0,102 kp, azaz 102 pond vagy gr.